審核專(zhuān)家：劉宇航

北京國(guó)際數(shù)學(xué)研究中心博士

(資料圖)

四年一度的足球盛事，2022年卡塔爾世界杯的賽程以阿根廷隊(duì)點(diǎn)球大戰(zhàn)中擊敗法國(guó)結(jié)束，梅西圓夢(mèng)獲得大力神杯，這場(chǎng)終局之戰(zhàn)一時(shí)間刷爆網(wǎng)絡(luò)。

不得不說(shuō)，足球的魅力真大，小小的球，儼然成了這段時(shí)間里無(wú)數(shù)“大球”球迷的關(guān)注重點(diǎn)，就連小編這樣的偽球迷，都加入這場(chǎng)足球狂歡中。

不過(guò)，今天我們要說(shuō)的，既不是球員精彩的傳射，也不是撲朔迷離的出線名單，而是這片綠茵場(chǎng)上真正的“主角”——足球。

梅西親吻大力神杯 來(lái)源｜新聞圖片

足球非“球”

說(shuō)起世界杯，大多數(shù)人關(guān)注的是撲朔迷離的晉級(jí)名單，球隊(duì)之間精妙的配合以及每一腳精彩的射門(mén)，而足球，不過(guò)是綠茵場(chǎng)上 “圓乎乎的一個(gè)球”，許多人沒(méi)有注意到的是，其實(shí)每一屆世界杯的用球都各不相同，而且嚴(yán)格來(lái)講，這些足球的外形甚至不能簡(jiǎn)單地用“球”來(lái)概括。

與現(xiàn)在每屆世界杯都有專(zhuān)屬用球不同，在這項(xiàng)賽事舉辦之初，鮮少有人在意比賽用球，而首屆烏拉圭世界杯甚至連官方用球都沒(méi)有，連決賽用球都是由對(duì)戰(zhàn)雙方協(xié)商決定，上半場(chǎng)使用阿根廷制式用球（Tiento），下半場(chǎng)使用烏拉圭制式用球（T-Model）可以說(shuō)是非?！半S心所欲”了。

Tiento（左）和T-Model（右） 來(lái)源｜維基百科

1954年瑞士世界杯之后，世界杯用球逐漸有了統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)：由18塊互相垂直的皮革縫制而成。與此同時(shí)，縫制工藝、材料和制作技術(shù)也在逐步改進(jìn)。

現(xiàn)在已經(jīng)被大家普遍接受的世界杯“專(zhuān)用足球”的概念，是在1970年墨西哥世界杯之后才正式進(jìn)入大眾視野的。也正是在那一屆世界杯上，為大家所熟知的黑白色塊足球“Telstar”（電視之星Telstar Elast）正式登場(chǎng)。

來(lái)源｜維基百科

這款經(jīng)典足球造型由32個(gè)面縫合而成，包括12塊正五邊形和20塊正六邊形，這種多面體是由正二十面體截去所有頂角后得到的，因此被稱(chēng)為**“截角正二十面體”**。在保持了正二十面體旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性的基礎(chǔ)上，增加了鏡面對(duì)稱(chēng)性，表面的凸起和球縫，則恰到好處地減小了足球在空中飛行時(shí)所受的阻力。

而今年的世界杯小組賽階段的官方用球**“旅程”（Al Rihla）以及半決賽和決賽階段的官方用球“夢(mèng)想”**（Al Hilm），也通過(guò)改進(jìn)用料和增加表面凹陷，使其在空氣中受到的阻力減小，號(hào)稱(chēng)是世界杯歷史上飛行速度最快，準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性最高的“一屆”比賽用球。

來(lái)源 | Stadium DB網(wǎng)站/卡塔爾2022

上帝喜歡“踢足球”

一直以來(lái)，正多面體的發(fā)現(xiàn)都被人們視為數(shù)學(xué)史上最美妙、最獨(dú)特的發(fā)現(xiàn)之一。出乎很多人意料的是，迄今為止，**人類(lèi)總共只發(fā)現(xiàn)了五種正多面體：**正四面體（有4個(gè)三角形面）、立方體（有6個(gè)正方形面）、正八面體（有8個(gè)三角形面）、正十二面體（有12個(gè)五邊形面）、正二十面體（有20個(gè)三角形面）。

柏拉圖曾將這五種多面體與宇宙中的各種元素聯(lián)系起來(lái)，因此古希臘人將這五種圖形稱(chēng)為**“柏拉圖多面體”**。歐幾里得在著作《幾何原本》中證明，這五種正多面體是唯一可能的正多面體立體圖形。

阿基米德在對(duì)柏拉圖多面體進(jìn)行研究之后，發(fā)現(xiàn)通過(guò)對(duì)稱(chēng)地截掉多面體的頂點(diǎn)，可以得到一種新的多面體，稱(chēng)為**“阿基米德多面體”**，組成這些多面體的各個(gè)平面仍然是正多邊形，只是這些多邊形的邊數(shù)不盡相同。在近現(xiàn)代被足球“借用”的截角正二十面體，就是其中一種。

達(dá)·芬奇繪制的截角正二十面體 來(lái)源 |《神圣比例》插圖

截角正二十面體有60個(gè)頂點(diǎn)，90條邊，和32個(gè)面，包括20個(gè)正六邊形和12個(gè)正五邊形，每3個(gè)面相交于1個(gè)頂點(diǎn)，也就是說(shuō)，每2個(gè)六邊形和1個(gè)五邊形相交于1個(gè)頂點(diǎn)。這種獨(dú)特的結(jié)構(gòu)，在建筑學(xué)和化學(xué)等多個(gè)領(lǐng)域具有極為重要的特殊意義。

來(lái)源 |《自然》雜志1985年11月14日的封面

著名的建筑師理查德·巴克敏斯特·富勒（Richard Buckminster Fuller），就曾在設(shè)計(jì)中大量運(yùn)用此類(lèi)結(jié)構(gòu)，不僅能減少用料，降低組裝難度，還增加了結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。這一經(jīng)典設(shè)計(jì)引起了許多設(shè)計(jì)師和科學(xué)家的注意，其中最著名的，就是哈里·克羅托（Harry Kroto）、理查德·斯莫利（Richard Smalley）和羅伯特·柯?tīng)枺≧obert Curl）三人發(fā)現(xiàn)的碳-60原子團(tuán)，結(jié)構(gòu)被證實(shí)正是截角正二十面體，這一發(fā)現(xiàn)提供了在分子層面上構(gòu)建物質(zhì)的新方法，引發(fā)了化學(xué)界的一次偉大革命。這一造型也被稱(chēng)為“富勒烯”，或是被形象地稱(chēng)作“足球烯”。

觀看世界杯時(shí)，大家在欣賞各路球星精彩表演的同時(shí)，不妨也給足球本身一點(diǎn)關(guān)注，畢竟足球結(jié)構(gòu)本身為賽事帶來(lái)的不可預(yù)測(cè)性，也讓這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)增加了無(wú)法言說(shuō)的迷人之處！

標(biāo)簽： 正二十面體 正多面體 撲朔迷離