去年末，由普林斯頓大學(xué)出版社主辦的前沿講座《物理直覺(jué)是如何養(yǎng)成的？》在返樸直播。著名美籍華裔物理學(xué)家、美國(guó)科學(xué)與藝術(shù)學(xué)院院士徐一鴻（Anthony Zee）教授就其近年出版的新書(shū) Fly by Night Physics（《物理夜航學(xué)》）舉行了一次線上講座。隨后，在清華大學(xué)物理系樓宇慶教授主持并評(píng)議下，徐一鴻教授與上海交通大學(xué)李政道研究所物理與天文學(xué)院何紅建教授展開(kāi)了一場(chǎng)對(duì)談，并回答了觀眾提問(wèn)。由于講座更多使用英語(yǔ)，也為了方便讀者能快速了解主要內(nèi)容，我們現(xiàn)將直播內(nèi)容整理成文。此文為上半部分，小標(biāo)題為編者所加。

演講 | 徐一鴻

整理 | 葉凌遠(yuǎn)

(資料圖片)

思考比計(jì)算難得多

剛從巴西到普林斯頓大學(xué)的時(shí)候，很多物理內(nèi)容我都不懂。John Wheeler 教授當(dāng)時(shí)給希望做物理研究的學(xué)生開(kāi)一門(mén)被稱(chēng)為《翻轉(zhuǎn)物理（upside down physics）》的課程，他在課上給我們說(shuō)的第一句話(huà)是：

Never ever calculate unless you know the answer.（ 如果你不知道答案，不要馬上開(kāi)始計(jì)算。）

我們聽(tīng)到的時(shí)候當(dāng)然非常震驚。經(jīng)過(guò)高中的教育，我們那時(shí)都認(rèn)為物理全部的意義就在于盡可能多地計(jì)算。Rudolf Peierls 也曾對(duì)年輕的 Hans Bethe 講過(guò)：

First think, then do the integral. （先思考，再積分。）

下面這段著名的話(huà)引用自凝聚態(tài)物理學(xué)家 Sam Edwards：

Keep throwing out the inessential until the problem becomes trivial. Then go back one step. （面對(duì)問(wèn)題，先排除掉一切非本質(zhì)的因素，使得問(wèn)題變得簡(jiǎn)單。再回過(guò)頭看，如何補(bǔ)充丟失的瑣碎。）

在我自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)里，大多數(shù)學(xué)生都希望將一個(gè)問(wèn)題弄得越復(fù)雜越好，而不是盡可能找到其本質(zhì)，將其變得簡(jiǎn)潔。然而，上面這些話(huà)都是說(shuō)起來(lái)容易，做起來(lái)難。因?yàn)槲覀兌贾溃?strong>思考遠(yuǎn)比計(jì)算要難得多。

當(dāng)我剛到UCSB（加州大學(xué)圣芭芭拉分校）的研究所時(shí)，我主持的討論班要求報(bào)告人不能在黑板上寫(xiě)超過(guò)十個(gè)公式。有一些人完全無(wú)法達(dá)到這一要求，因?yàn)樗麄兘?jīng)受的訓(xùn)練只教會(huì)了他們?nèi)绾螘?shū)寫(xiě)大量的公式。這讓我想到，當(dāng)我對(duì) Weinberg 說(shuō)我想寫(xiě)一本有關(guān)量子場(chǎng)論的教材時(shí)，他告訴我，要先寫(xiě)一本有關(guān)物理的科普書(shū)。市面上有很多很差的教材，因?yàn)樵S多物理學(xué)家不知道如何對(duì)物理內(nèi)容進(jìn)行闡釋。只有能不用公式向大眾傳遞物理的思想之后，你才能真正用公式把物理教給學(xué)生。

我相信，包括我在內(nèi)的許多教授都觀察到的一個(gè)現(xiàn)象是，有許多在課堂上表現(xiàn)得很好的學(xué)生，他們能在考試時(shí)表現(xiàn)得很好，得到很不錯(cuò)的成績(jī)，但最終他們的研究并不出色。這是因?yàn)?，作業(yè)和考試與做研究大為不同：面對(duì)前者，我們已經(jīng)知道某個(gè)正確答案必然存在，且大多數(shù)情況下，只需要運(yùn)用課堂內(nèi)學(xué)過(guò)的方法就能解決這些問(wèn)題；而面對(duì)后者，我們既不知道一個(gè)問(wèn)題是否有答案或答案是什么，更不知道應(yīng)該使用什么方法來(lái)解決它。

文化羈絆

我們不得不承認(rèn)的是，這一現(xiàn)象在來(lái)自東亞的學(xué)生中表現(xiàn)得更為明顯。讓我舉一個(gè)具體的例子。南部陽(yáng)一郎是我見(jiàn)過(guò)的最聰明、思想最深刻的理論物理學(xué)家之一，Murray Gell-Mann 也同樣；我對(duì)兩人都保有最大的尊敬。但為什么是 Gell-Mann 而不是南部陽(yáng)一郎發(fā)明了夸克這一概念？事實(shí)上，在 Gell-Mann 之前，南部陽(yáng)一郎就寫(xiě)了一篇相關(guān)的論文。他在那篇論文中用了一個(gè)非常復(fù)雜的體系來(lái)解釋與夸克有關(guān)的現(xiàn)象，因?yàn)樗V信，所有粒子的電荷都必須是電子電荷的整數(shù)倍。然而，Gell-Mann 假設(shè)夸克的電荷是電子電荷的分?jǐn)?shù)倍，這也成為了現(xiàn)代公認(rèn)的夸克理論。

就個(gè)人而言，我相信兩人差異的本質(zhì)來(lái)自于不同的文化。事實(shí)上，美國(guó)的學(xué)?？赡苁侨蜃畈缓玫膶W(xué)校之一。許多其他國(guó)家的學(xué)生在很早就掌握了更難的群論、微積分的內(nèi)容，而同齡的美國(guó)學(xué)生甚至還在學(xué)基礎(chǔ)代數(shù)。然而，美國(guó)的公立學(xué)校仍然培養(yǎng)了非常多優(yōu)秀的理論物理學(xué)家，這是為什么呢？當(dāng)我的兒子在美國(guó)公立學(xué)校上小學(xué)一年級(jí)時(shí)，我對(duì)他們上課的內(nèi)容感到十分震驚。幾乎在最開(kāi)始的時(shí)候，他們就有一節(jié)“事實(shí)與觀點(diǎn)”的課堂，在課上他們對(duì)各種各樣的論斷進(jìn)行辨別，判斷它們到底是一個(gè)“事實(shí)”，還是僅僅是某人的“觀點(diǎn)”。在我看來(lái)，這是教育很重要的一個(gè)組成部分。粒子必須具有電子電荷的整數(shù)倍，這是一個(gè)事實(shí)，還是觀點(diǎn)呢？

物理直覺(jué)能培養(yǎng)出來(lái)嗎？

讓我再講另一個(gè)故事。某一個(gè)早晨，一位博后拿了60頁(yè)他熬夜計(jì)算的結(jié)果來(lái)找我。我看了他的結(jié)果后，覺(jué)得這與我自己的物理直覺(jué)不符。當(dāng)時(shí)我們一起在他引用的成堆的論文中翻找，終于發(fā)現(xiàn)在第7頁(yè)，他抄錯(cuò)了一行公式，這也使得他之后的計(jì)算都是錯(cuò)誤的。這位博后也很有趣。他看了非常多的書(shū)，每次我與他討論問(wèn)題，他總是回答我這本書(shū)中有答案，或者說(shuō)可以查查那本書(shū)怎么說(shuō)。終于有一天，我忍受不了了，我讓他把所有的書(shū)都放進(jìn)紙箱子里，不準(zhǔn)再一拿到問(wèn)題就開(kāi)始翻書(shū)查閱。40 年后的今天，他對(duì)我非常感激。

因此，我認(rèn)為對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，培養(yǎng)物理直覺(jué)非常重要，這也是我寫(xiě)這本書(shū)的原因之一。那么，如何獲得物理直覺(jué)呢？在書(shū)中我提到，主要有兩種方式：一些人與生俱來(lái)，一些人則通過(guò)不斷地練習(xí)獲得。有些人覺(jué)得物理直覺(jué)是培養(yǎng)不了的，它只能通過(guò)大量的計(jì)算以經(jīng)驗(yàn)的形式獲得。我不這么想。當(dāng)你每次進(jìn)行計(jì)算的時(shí)候，應(yīng)該首先思考其結(jié)果應(yīng)該長(zhǎng)成什么樣子。同時(shí)，在一周、一月或者一年后，嘗試在你的腦中重復(fù)這一計(jì)算過(guò)程。不動(dòng)筆不用紙，或許你會(huì)被逼著抓住問(wèn)題的本質(zhì)，而忘掉那些具體的數(shù)字。另外，你也應(yīng)該閱讀那些具有物理直覺(jué)的人寫(xiě)的書(shū)，例如 Purcell 或者 Feynman。我建議學(xué)生應(yīng)盡量避免數(shù)學(xué)的形式化細(xì)節(jié)，像清理電腦那樣整理你的腦袋，刪去不必要的文件：當(dāng)我在哈佛念研究生時(shí)，我的教授 Sidney Coleman 曾對(duì)我說(shuō)，若你希望做粒子物理的研究，那就忘掉你所有學(xué)過(guò)的所有偏微分方程的內(nèi)容，將這些從你的腦中刪去，因?yàn)樵诹Ｗ游锢碇?，“猜測(cè)”（guessing），或者說(shuō)“直觀（intuition）”，更為重要。

我對(duì)學(xué)生的另一個(gè)建議是，不要相信那些告訴你物理和數(shù)學(xué)“一樣”的話(huà)。數(shù)學(xué)和物理思考的方式、解決問(wèn)題的手段，都大不相同。實(shí)話(huà)實(shí)說(shuō)，每當(dāng)我聽(tīng)到某個(gè)主修物理的同學(xué)在輔修數(shù)學(xué)時(shí)，表面上我會(huì)說(shuō)好，這不錯(cuò)；但在我心里，我都“眉頭一皺”，且我認(rèn)為一些美國(guó)最好的大學(xué)負(fù)責(zé)審核研究生申請(qǐng)準(zhǔn)入的老師和我有一樣的感受。想要同時(shí)念好數(shù)學(xué)跟物理幾乎是不可能的——當(dāng)然，也完全可能存在例外，說(shuō)不定正在屏幕前的你就是那個(gè)例外。但是對(duì)絕大部分的人，尤其是年輕學(xué)子和研究生，我的建議是優(yōu)先專(zhuān)注物理。在歷史上，我認(rèn)為可能生活在十八到十九世紀(jì)的高斯是最后一位對(duì)數(shù)學(xué)和物理都能做出杰出貢獻(xiàn)的學(xué)者了。如果你除了物理之外想學(xué)點(diǎn)別的什么東西，我建議你學(xué)和物理完全不相關(guān)的內(nèi)容。例如，我在普林斯頓時(shí)同時(shí)修了和物理相關(guān)課程一樣多的藝術(shù)史的課程。我當(dāng)時(shí)就想，我這輩子都會(huì)做物理，但有系統(tǒng)地上藝術(shù)史的課程就這幾年在校時(shí)期，要好好學(xué)習(xí)和掌握。

當(dāng)然，我從不認(rèn)為精細(xì)的計(jì)算不重要。當(dāng)所有具體的數(shù)字和符號(hào)在計(jì)算的最后都正確地排列在一起時(shí)，我也會(huì)非常開(kāi)心。在過(guò)去的六七年內(nèi)，冬季學(xué)期我開(kāi)設(shè)了“物理與猜算”（Fly by Night Physics）這門(mén)課程，而春季學(xué)期我會(huì)教群論；前者都使用約等號(hào)，后者都使用等號(hào)。我對(duì)兩個(gè)符號(hào)都很喜歡，但我覺(jué)得，物理學(xué)生應(yīng)先學(xué)會(huì)前者，再學(xué)會(huì)后者，而不是反過(guò)來(lái)。最重要的是，物理應(yīng)該是愉快、有趣的，不然為什么學(xué)習(xí)物理呢？

物理直覺(jué)并不等于數(shù)值估算

當(dāng)我告訴別人我要寫(xiě)這樣的一本書(shū)時(shí)，一部分物理學(xué)家問(wèn)我會(huì)不會(huì)討論一些“費(fèi)米問(wèn)題”，例如“芝加哥有多少鋼琴調(diào)音師”。我在書(shū)中有意識(shí)地沒(méi)有討論任何費(fèi)米問(wèn)題，因?yàn)檫@些問(wèn)題不涉及任何的物理，只是根據(jù)給定的情況條件做出一個(gè)數(shù)值估計(jì)而已，這和估算有多少個(gè)地外文明的 Drake 公式本質(zhì)上是一樣的。我特別強(qiáng)調(diào)，培養(yǎng)物理直覺(jué)和學(xué)會(huì)數(shù)值估算完全不同。對(duì)于后者，我們已經(jīng)知道了應(yīng)該應(yīng)用什么公式。例如給定一個(gè)積分式，來(lái)估算其最后的數(shù)值結(jié)果，這本質(zhì)上是應(yīng)用數(shù)學(xué)的問(wèn)題。我想強(qiáng)調(diào)的是如何基于物理直覺(jué)和理解，對(duì)問(wèn)題的答案進(jìn)行猜算。通常，這需要我們抓住問(wèn)題的物理實(shí)質(zhì)：什么和問(wèn)題相關(guān)，什么和問(wèn)題無(wú)關(guān)。讓我再舉幾個(gè)例子。

二戰(zhàn)后，英國(guó)政府向美國(guó)政府詢(xún)問(wèn)有關(guān)原子彈的資料，想要了解一次爆炸會(huì)釋放多少能量。但美國(guó)政府不肯提供相關(guān)的信息，因此英國(guó)人也很生氣。但后來(lái)，美國(guó)政府的一個(gè)工作人員將原子彈爆炸時(shí)的照片發(fā)表在了一本普通雜志上，且這些照片還給出了拍攝的時(shí)間信息以及蘑菇云的大小。僅僅通過(guò)這四張流傳出的照片，英國(guó)著名的物理學(xué)家 Taylor，還有一位蘇聯(lián)物理學(xué)家，就能立即確定爆炸釋放了多少能量。許多人或許會(huì)認(rèn)為，要估算釋放的能量必須有一定的核物理知識(shí)才行。然而，我們只需要知道爆炸是“瞬時(shí)”的，且爆炸源是一個(gè)點(diǎn)就行了，剩下的物理過(guò)程僅僅是中心的熱空氣推動(dòng)外部的空氣不斷擴(kuò)張而已。因此，這些照片提供的信息已足夠了。這就是我想強(qiáng)調(diào)的，要抓住問(wèn)題的物理實(shí)質(zhì)，判斷哪些知識(shí)和條件是相關(guān)的。

大家也都知道，Planck 在很年輕的時(shí)候就注定會(huì)被整個(gè)物理學(xué)界永遠(yuǎn)銘記，因?yàn)樗梢哉f(shuō)是整個(gè)量子力學(xué)的創(chuàng)始人之一。我也曾問(wèn)我的學(xué)生：Planck 是如何推出黑體輻射公式，開(kāi)啟量子物理的？或者說(shuō)，他“推出”了黑體輻射公式嗎？從什么條件出發(fā)“推出”的呢？黑體輻射公式是量子力學(xué)的一個(gè)推論，但那個(gè)時(shí)代，量子力學(xué)還不存在。Planck 得出黑體輻射公式僅僅是在他的物理直覺(jué)以及對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的掌握下做出的一個(gè)猜測(cè)，且他非常大膽地引入了一個(gè)新的物理常量——現(xiàn)在當(dāng)然被稱(chēng)作 Planck 常量，這里面用到的所有數(shù)學(xué)工具只有微積分而已。

再如，玻爾是如何推出氫原子基態(tài)的能量的？“推出”？怎么“推出”？那時(shí)看來(lái)，他的結(jié)論幾乎純粹來(lái)自于猜測(cè)，從（當(dāng)時(shí)）物理的角度來(lái)看完全沒(méi)有任何意義。Otto Stern 和 Max Laue 甚至曾發(fā)誓，若玻爾這些沒(méi)有意義的物理結(jié)論是正確的，他們就退出物理學(xué)界；當(dāng)然了，這兩個(gè)人最后也沒(méi)有退出物理學(xué)研究，且都獲得了諾貝爾獎(jiǎng)。玻爾那時(shí)需要用一個(gè)公式求解兩個(gè)變?cè)魏螌W(xué)過(guò)高中數(shù)學(xué)的人都知道這是不可能的。但他根據(jù)量綱分析，把其中角動(dòng)量對(duì)應(yīng)的變?cè)鎿Q成了具有相同量綱的 Planck 常量，再利用牛頓的經(jīng)典物理學(xué)，幸運(yùn)地推導(dǎo)出了量子物理的結(jié)果。現(xiàn)在，任何學(xué)過(guò)一點(diǎn)量子物理的人都知道，氫原子基態(tài)的角動(dòng)量應(yīng)該是零，而不是 Planck 常量。但在物理學(xué)的發(fā)展過(guò)程中，玻爾和能準(zhǔn)確計(jì)算氫原子基態(tài)角動(dòng)量的學(xué)生，誰(shuí)更重要呢？

再來(lái)看一個(gè)更現(xiàn)代的例子。Laughlin 因?yàn)樗麑?xiě)下了分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)所對(duì)應(yīng)的多體波函數(shù)而獲得了諾貝爾獎(jiǎng)，現(xiàn)在這一波函數(shù)也被稱(chēng)作 Laughlin 波函數(shù)?！皩?xiě)下”？如何“寫(xiě)下”？對(duì)于那些在量子力學(xué)課上得 A 的學(xué)生，他們擅長(zhǎng)：給我一個(gè)哈密頓量，我能求解其對(duì)應(yīng)的波函數(shù)。然而，Laughlin 先寫(xiě)下了波函數(shù)長(zhǎng)什么樣，隨后才來(lái)構(gòu)造一個(gè)哈密頓量。他寫(xiě)下這個(gè)多體波函數(shù)的靈感來(lái)源于哪里呢？Laughlin 曾經(jīng)給我看了他一個(gè)很厚的筆記本。他先求解了一個(gè)平面電磁場(chǎng)下兩個(gè)電子的波函數(shù)，然后求解了三個(gè)電子的波函數(shù)——這已經(jīng)非常復(fù)雜了，隨后再?lài)L試求解了四個(gè)電子的波函數(shù)，而這幾乎是不可能的。而對(duì)于量子霍爾效應(yīng)，其涉及的電子數(shù)目是 10**^23這一數(shù)量級(jí)的。他的筆記寫(xiě)滿(mǎn)了厚厚的整個(gè)筆記本。由此可見(jiàn)，他的直覺(jué)也來(lái)自于努力計(jì)算許多具體的例子。更有趣的是，Laughlin 之后也跟我講過(guò)，他當(dāng)時(shí)并不知道任何與量子霍爾效應(yīng)有關(guān)的物理內(nèi)容。一位世界知名的日本物理學(xué)家在量子霍爾效應(yīng)領(lǐng)域工作了三十多年，一直嘗試解決這個(gè)問(wèn)題，但這位日本物理學(xué)家的所有方法都是基于整數(shù)**量子霍爾效應(yīng)的，這也是當(dāng)時(shí)標(biāo)準(zhǔn)的物理理論。然而，Laughlin 在不知道哈密頓量的情況下猜想的波函數(shù)所帶來(lái)的霍爾效應(yīng)并不是整數(shù)的，而是分?jǐn)?shù)的，這非常不可思議。事實(shí)證明，這一看起來(lái)“漫無(wú)邊際”的猜想才是更為正確的答案。

總結(jié)

Laughlin 的猜想靈感來(lái)自于他之前大量的工作。牛頓也曾被問(wèn)道，他是如何得出萬(wàn)有引力的。牛頓回答道：通過(guò)不斷地思考。Barry Barish，之后的諾貝爾物理獎(jiǎng)得主，曾與 Feynman 同住酒店的一個(gè)房間。Feynman 總是給人非常輕松的感覺(jué)，好像他隨意就能做出很好的工作。但 Barish 帶我參觀了他們當(dāng)時(shí)的房間，房間內(nèi)布滿(mǎn)了 Feynman 的稿紙，全是十分細(xì)節(jié)的計(jì)算。最后我想表明，猜想與計(jì)算對(duì)物理而言都是十分重要的，它們相輔相成。

樓宇慶評(píng)議

好的猜想不是“胡亂”的

徐一鴻教授根據(jù)他多年研究、教育，以及與學(xué)生打交道的觀察和經(jīng)驗(yàn)，做了一場(chǎng)非常精彩的演講。我自己的一條體會(huì)是，徐教授希望一開(kāi)始在本科教育的時(shí)候，就能著眼于培養(yǎng)學(xué)生今后在研究、探索未知領(lǐng)域時(shí)所應(yīng)具備的能力。對(duì)我們而言，在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)不斷提醒學(xué)生關(guān)注基本的物理圖像，在大量的計(jì)算中清晰地理解前后的因果關(guān)系，這是非常重要的。這一點(diǎn)對(duì)中國(guó)、亞洲，甚至全球的學(xué)生都是有普遍意義的。

徐教授還講述了如何培養(yǎng)物理直覺(jué)。徐教授提到了兩種觀點(diǎn)，我也有同樣的感受。一類(lèi)人的確有很強(qiáng)的天賦，另一類(lèi)人也可以從長(zhǎng)期的經(jīng)驗(yàn)和體會(huì)中突然領(lǐng)悟出大膽的猜想。我想徐教授寫(xiě)這本書(shū)也是希望廣大讀者能耳濡目染、受到熏陶，從物理圖像的角度感受到什么是物理的直觀。然而，借著徐教授書(shū)中提到的很多例子，我也想提醒大家：例如Feynman，他可能讓別人以為他做什么工作都很輕松容易，但事實(shí)上他私底下也有非常多的計(jì)算；再如 Laughlin，他大膽地猜出了一個(gè)波函數(shù)，但他的計(jì)算也占滿(mǎn)了厚厚的一個(gè)筆記本。同樣，我也希望讀者想到，徐教授在寫(xiě)這本書(shū)的時(shí)候一定也做了很多的筆記和思考。因此很多時(shí)候，強(qiáng)大的計(jì)算能力也是十分重要的。只是在計(jì)算時(shí)，不能總局限于具體的細(xì)節(jié)，而應(yīng)不斷地思考計(jì)算的整體目標(biāo)，把握其整體脈絡(luò)。

另外，徐教授也提到，在得到重要的物理結(jié)果時(shí)，往往具有很大的跳躍性，充滿(mǎn)了大膽的猜測(cè)。當(dāng)然，一位杰出的物理學(xué)家在做出重要貢獻(xiàn)時(shí)，他的猜測(cè)是正確的；然而，這些物理學(xué)家往往也有許多失敗的猜測(cè)，或者也有膽怯的時(shí)候。我們需要有嘗試的精神，也要勇于與人交流，即使會(huì)發(fā)生爭(zhēng)執(zhí)，但這往往也是爆發(fā)火花的時(shí)刻。我想強(qiáng)調(diào)，好的猜想不是“胡亂”的，需要有很深的功力。只有此時(shí)，才能得到真正簡(jiǎn)明的物理。

何紅建評(píng)議

去猜測(cè)可能的答案

徐教授的同事和朋友都親切地稱(chēng)他為 Tony，我這里也僅就聽(tīng) Tony 的發(fā)言以及自己閱讀這本書(shū)的感受，做幾點(diǎn)補(bǔ)充。

首先，Tony 這本書(shū)開(kāi)篇就引用了前面提到的 John Wheeler 的話(huà)：Never calculate unless you know the answer。我相信對(duì)大部分物理學(xué)家而言，這是對(duì)的。但 John Wheeler 是美國(guó)人，使用英文非常精煉；在我看來(lái)，如果對(duì)這句話(huà)稍加補(bǔ)充的話(huà)，應(yīng)該是：Never calculate unless you know the possibleanswer，即你至少應(yīng)該知道什么是可能的答案。如果你在動(dòng)筆計(jì)算前已經(jīng)知道唯一正確的答案，當(dāng)然更了不起，但很多時(shí)候物理學(xué)家面對(duì)一個(gè)問(wèn)題僅僅是猜出可能的答案。

我可以舉一個(gè)關(guān)于 Tony 的同事 David Gross 和 Frank Wilczek 的例子。他們?cè)谟?jì)算非阿貝爾規(guī)范理論的重整化β -函數(shù)時(shí)，David Gross 自己也談到他們犯了許多錯(cuò)誤，并且在最后寫(xiě)文章檢查時(shí)才發(fā)現(xiàn)寫(xiě)錯(cuò)了一個(gè)符號(hào)，最終正確的結(jié)果應(yīng)該是負(fù)的。但我想，他們兩人在計(jì)算前至少知道兩點(diǎn)。第一，計(jì)算這個(gè) β -函數(shù)的物理后果非常重要；第二，最終的結(jié)果要么為正，要么為負(fù)。當(dāng)然，若結(jié)果為負(fù)，則對(duì)于物理學(xué)是更具有革命性的意義。因此，作為對(duì) Tony 所講內(nèi)容的補(bǔ)充，我想表明即便物理學(xué)家不知道唯一的答案，也一定會(huì)在進(jìn)行詳細(xì)計(jì)算之前去猜測(cè)可能的答案。

其次，我也想強(qiáng)調(diào)一下 Tony 所言的做研究和做作業(yè)之間的區(qū)別。我自己在清華和上海交大都講授了很多年量子場(chǎng)論課程，我是不贊同當(dāng)堂閉卷考試的方式。我做學(xué)生時(shí)的量子場(chǎng)論課程是在北大上的，當(dāng)時(shí)的清華還沒(méi)有開(kāi)設(shè)這門(mén)課。依照北大的風(fēng)格，這些課程都需要當(dāng)堂考試。雖然我也考了很好的分?jǐn)?shù)，但我意識(shí)到，像量子場(chǎng)論這樣面向物理學(xué)前沿研究的課程，閉卷考試其實(shí)沒(méi)有太大意義。正如 Tony 在書(shū)中強(qiáng)調(diào)的那樣，研究跟作業(yè)或考試最重要的區(qū)別是，后者解決的都是知道答案的問(wèn)題。我們中國(guó)學(xué)生從中學(xué)到大學(xué)經(jīng)受的訓(xùn)練，特別是高考的訓(xùn)練，大多培養(yǎng)的都是解決后一種問(wèn)題的能力。

另一個(gè)讓我深受啟發(fā)的例子，是剛才 Tony 提到的 Gell-Mann 和南部陽(yáng)一郎之間的區(qū)別。前者是非常具有美國(guó)風(fēng)格的物理學(xué)家，后者在日本博士畢業(yè)之后也到了美國(guó)，應(yīng)該說(shuō)兼具東西方的特點(diǎn)。南部陽(yáng)一郎在多年的工作后已經(jīng)非常接近對(duì)夸克的完整描述了，但為什么沒(méi)有提出夸克具有電子電荷分?jǐn)?shù)倍的猜想？Tony 沒(méi)有特別強(qiáng)調(diào)，但我想這一例子是想表達(dá)東西方文化的差異對(duì)物理學(xué)家思考的影響。我也想到了李政道和楊振寧兩位先生提出宇稱(chēng)不守恒的例子。兩人都在東方長(zhǎng)大，但讀博期間就到了美國(guó)。他們提出的宇稱(chēng)不守恒假說(shuō)及其檢驗(yàn)方案是物理觀念上的一次革命。只要想到了這一點(diǎn)，剩下的內(nèi)容就會(huì)水到渠成，而且他們?cè)嫉奈恼率俏ㄏ蟮?，并沒(méi)有發(fā)展關(guān)于宇稱(chēng)不守恒的任何基礎(chǔ)性理論。但問(wèn)題是，為什么這樣的觀念當(dāng)時(shí)的物理學(xué)家沒(méi)有任何人想到或者敢于提出，而且即使提出之后也幾乎無(wú)人相信？著名理論物理學(xué)家 Pauli 甚至為此打了賭，認(rèn)為宇稱(chēng)不守恒一定是錯(cuò)誤的。這恰恰體現(xiàn)了 Tony 在演講中提到的“事實(shí)”與“觀點(diǎn)”之間的區(qū)別?，F(xiàn)有教科書(shū)上的部分內(nèi)容其實(shí)并沒(méi)有被實(shí)驗(yàn)直接證實(shí)，或者說(shuō)僅僅是從現(xiàn)有觀測(cè)所得到結(jié)論的推廣，因此只能是某種觀點(diǎn)。未能?chē)?yán)格分清事實(shí)與觀點(diǎn)之間的區(qū)別，我想可能是南部陽(yáng)一郎沒(méi)能突破原有觀念束縛的其中一個(gè)重要原因。

我曾經(jīng)也讀過(guò)趙凱華教授的《定性與半定量物理學(xué)》，這本書(shū)和 Tony 想強(qiáng)調(diào)的另一要點(diǎn)是一致的，就是要學(xué)會(huì)猜算。猜算不是簡(jiǎn)單的數(shù)值估計(jì)，而是依據(jù)物理直覺(jué)分清什么是問(wèn)題的本質(zhì)，而省略不必要的細(xì)節(jié)。因此，我也強(qiáng)烈推薦大家閱讀徐教授的這本書(shū)。遺憾的是，據(jù)我所知國(guó)內(nèi)的大學(xué)還沒(méi)有類(lèi)似的物理課程。我們真的應(yīng)該依照此書(shū)的內(nèi)容開(kāi)設(shè)相關(guān)的物理課程。

最后，我對(duì) Tony 提到數(shù)學(xué)與物理之間的區(qū)別也是非常有趣而重要的一個(gè)問(wèn)題。Tony 說(shuō)這兩者非常不同，甚至不相信有人能同時(shí)對(duì)兩個(gè)領(lǐng)域做出杰出的貢獻(xiàn)（至少在高斯之后），當(dāng)然他講了也有例外。我自己閱讀數(shù)學(xué)家的文章或者與數(shù)學(xué)家交流的感受是，數(shù)學(xué)家的證明有時(shí)非常冗長(zhǎng)，動(dòng)輒一兩百頁(yè)，例如 Tony 在UCSB（加州大學(xué)圣塔芭芭拉分校）的數(shù)學(xué)同事張益唐先生最近在朗道-西格爾零點(diǎn)問(wèn)題上的突破，其論文就有一百多頁(yè)。但我想，數(shù)學(xué)家在寫(xiě)這么長(zhǎng)的證明之前，一定也猜出了答案，并且產(chǎn)生了總體的證明思路，才能一步步完成具體的推導(dǎo)與證明。因此，在我看來(lái)，數(shù)學(xué)家也是需要直覺(jué)的，只是研究數(shù)學(xué)和物理所需要的直覺(jué)可能有所不同。

數(shù)學(xué)和物理的另外一個(gè)區(qū)別可能是數(shù)學(xué)的問(wèn)題至少都是嚴(yán)格定義的，你只需證明或證否它即可。但是對(duì)于物理而言，有時(shí)連問(wèn)題在何處人們都不清楚。在這種情況下，我們更需要深刻的物理直覺(jué)去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和抓住問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，才能有所突破，這也是 Tony 不斷強(qiáng)調(diào)的。

我認(rèn)為同時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)和物理做出杰出貢獻(xiàn)的人，在高斯以后，大衛(wèi)**·希爾伯特(David Hilbert)可能是一個(gè)較為典型的例子，他身為數(shù)學(xué)家，卻直接參與到了廣義相對(duì)論的研究，得出了Einstein–Hilbert 作用量。類(lèi)似地，數(shù)學(xué)家約翰·馮·諾依曼（John von Neumann）對(duì)量子力學(xué)的理論基礎(chǔ)也做出了重要貢獻(xiàn)。20世紀(jì)后半葉理論物理學(xué)家愛(ài)德華·**威騰（Edward Witten）也是一個(gè)成功結(jié)合理論物理與數(shù)學(xué)的典范。這里就不展開(kāi)討論了。

出品：科普中國(guó)

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