前段時間的熱播劇《狂飆》中，有一個橋段：

(相關資料圖)

大佬高啟強送給手下唐小龍一個賭場，并且告訴他：這些都是時下最受歡迎的機器，賠率可以自己隨心設定，20%、30%甚至更高都可以。唐小龍靠這些賭博機器在短時間內獲利無數。

有人賺的盆滿缽滿，自然也就有人傾家蕩產。

今天，我們就從數學的角度來聊聊，賭場莊家如何從賭客手中不斷賺錢。你明白了這個道理，就會明白為什么沉迷賭博的人最終總會傾家蕩產。

圖片來源：圖蟲創(chuàng)意

大數定律決定了莊家總比普通玩家占優(yōu)勢

賭場的游戲是由賭場莊家設計的，在設計每一個賭局時，一定會在概率上讓莊家比普通玩家更占一點優(yōu)勢。

我們以輪盤賭為例（見圖12-1）。輪盤賭的玩法十分簡單：一個轉盤被分為38格，由玩家猜測射入轉盤的小球停在哪個格子，猜對了賭場通常以35∶1的比率賠錢給玩家。也就是說，你押1元，如果押對了，那么你不僅拿回這1元，而且莊家還會再給你35元；如果押錯了，你就損失了你押的1元。

因為有38個格子，所以玩家猜中小球落在哪個格子里的概率是1/38。概率是一個數學概念，為了詳細說明“1/38”的概率到底是什么意思，我們假設一個玩家玩了非常多次游戲，然后對他的猜測結果是否正確進行統計。

因為玩家每次要么猜“對”，要么猜“錯”，所以我們直接把玩家每次的“對錯”進行排列，那么最后可能是這樣的：

錯對錯錯錯錯對錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯

錯錯錯對錯對錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯

錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯對錯

錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯錯

錯錯……

這些結果可能也只是一部分，如果玩家玩的次數足夠多（例如1萬次），統計這1萬次中“對”的次數占所有次數的比例，會發(fā)現它非常接近1/38。也就是10000×1/38≈263（次）。這就是“1/38”這一概率的實際含義。

注意，上面的方法實際上統計了猜“對”的頻率。也就是說，在次數足夠多的情況下，“出現某一個結果的頻率”等于“該結果的概率”。

在統計學中一個名為“大數定律”的詞解釋了這一現象。大數定律是統計學的基石，它是指只要一件事情發(fā)生的次數足夠多，它出現某一個結果的頻率就會等于其概率。

我們注意到，大數定律的成立需要滿足“發(fā)生的次數足夠多”這一條件。只有發(fā)生的次數足夠多，統計出來的頻率才會等于概率，并且發(fā)生的次數越多，統計出來的頻率越接近概率。

我們看一下玩家在玩的次數足夠多的情況下的收益情況。假設他每次押1元，押了1萬次，那么根據概率，他猜對的次數應該非常接近263次。由于每猜中一次會得到36元，所以他猜一萬次的收益大致為263×36 = 9468（元）。

但是，因為他一共投入了1萬元，所以算下來他虧了大約500 元。

注意，500元雖然不多，但卻是穩(wěn)定的虧損。因為只要玩的次數夠多，猜對的頻率就會非常接近1/38。這個概率下，每玩一局下注1元，只有1/38 的概率可以拿回36 元，因此平均每局要虧：

這就是“久賭必輸”的數學原理。

我們可以看出，在設計游戲時，莊家總會讓自己的獲勝概率比玩家高一點。這個優(yōu)勢通常很小，為5%~10%。但是不要小瞧這一點點概率優(yōu)勢。莊家在有這一點概率優(yōu)勢的前提下，讓投注的次數變多。這樣根據大數定律，莊家就可以穩(wěn)定地賺錢了。

能否抓到娃娃，不靠技術，靠運氣

不僅賭場會利用大數定律穩(wěn)定地賺錢，這種思想也已經迅速被不同行業(yè)的商家所利用，我們以夾娃娃機為例。

我上大學時也玩過夾娃娃機，和當前有三根爪的娃娃機不同，我那時候的夾娃娃機只有兩根爪。但是好處是，只要那兩根爪把娃娃抓住了，通常就可以把娃娃夾出來。因此，戰(zhàn)績如何很大程度取決于玩夾娃娃機的人的技術。有經驗的人能夠找準位置下爪，經?？梢詩A起一大堆。我記得有一天晚上，我在某商場玩了一小時，夾了一袋子娃娃。

但是最近幾年，夾娃娃機升級了。首先爪子從兩根變?yōu)槿?。但是這并不是關鍵，最關鍵的是夾娃娃機的爪子的松緊規(guī)律變得可以設定了！例如，商家可以把爪子這一次夾緊的概率設成1/10，這意味著平均每夾10次，爪子有9次會在升起來時松掉。如果你玩過夾娃娃機就知道，如果這次爪子是松的，那么你幾乎不可能把娃娃夾出來。

這個對概率的設定是革命性的。這意味著商家擺脫了“玩家的技術”這個桎梏，直接在概率的層面來和玩家玩這個游戲。

如果設定玩一局需要 2 元，每個娃娃的價格是 10 元，商家把爪子夾緊的概率設成 1/10，那么玩家玩一局的平均損失就是 1 元。這同樣根據大數定律，玩家玩得次數越多，實際情況就越符合這個平均損失。

我們可以看出，夾娃娃機的商家同樣利用了“概率優(yōu)勢”與“大數定律”。只要參與的人數夠多，他們就可以一直處于不敗之地。

掌握大數定律，做自己的“莊家”

從賭場、娃娃機的例子中，我們能得到什么對日常工作和生活有益的啟示呢？

第一，要努力提高你的基礎概率。這一點非常明確?；A概率作為核心，是達成目標的關鍵因素。

第二，如果你做成某件事的基礎概率較大，那么重復的次數就是你最好的朋友，你需要盡量多次重復。

例如，你做自媒體，并且想寫出1篇爆款文章。我們都知道很多情況下爆款文章可遇不可求，即使你的文章質量很高，也不能保證它會成為爆款。如果你的水平達到了平均100篇文章中能夠有1篇爆款文章，概率已經很高了，那么此時你應該多寫。只要你水平達標，大數定律會幫你的。

第三，如果你的基礎概率比你的競爭對手低，那么你應該進行如下思考。

先看看能不能提高基礎概率，如果不能（例如你是賭場的玩家），對你來說，最佳方案是不參與賭博，跳到另外一個從概率上來說對你有利的局里。

可見，掌握數學思維對我們日常生活中趨利避害也有著非常重要的意義。

文章由科普中國-星空計劃（創(chuàng)作培育）出品，轉載請注明來源。

作者：北京航空航天大學副教授、博士生導師 劉雪峰

審核：華中師范大學數學與統計學學院 副教授 鄧清泉

標簽：