計算機(jī)科學(xué)中，有一類問題叫作NP難問題（NP-hard problem）。這里的“難”不是指沒辦法解決，而是指找到這類問題的最優(yōu)解所需的時間會隨著問題規(guī)模的擴(kuò)大而急劇增加。

圖片來源：圖蟲創(chuàng)意

典型的NP難問題是旅行銷售員問題。關(guān)于這個問題的描述非常的簡單：

【資料圖】

地圖上有若干個城市，每兩個城市之間的距離是已知的，現(xiàn)在讓你求出一條經(jīng)過所有城市，并且最終回到出發(fā)點(diǎn)的距離最短的路線。

費(fèi)力不討好的“暴力窮舉”

這個問題非常重要，小到餐廳送餐，郵遞員送貨；大到幾個城市之間工業(yè)運(yùn)輸路線的規(guī)劃，背后都是旅行銷售員問題。數(shù)學(xué)家從理論上證明，要想找到最優(yōu)路線，只能暴力窮舉（brute force），即把所有的路線都列舉出來，然后分別計算長度，最后找一條最短的路線。

用這種方法雖然可以保證找到最優(yōu)路線，但算法所需的時間會隨著節(jié)點(diǎn)（城市）數(shù)量的增加而急劇增加。

例如，7個城市共有720種排列方式，列出720條路線并找到

最短的路線看起來還不算太麻煩，但是這只是針對7個城市。10個城市的排列方式猛增至362880種。若有26個城市，排列方式就有1.5×1025種，這已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過科學(xué)家估測的宇宙中所有恒星的數(shù)量。

而在實(shí)際應(yīng)用中，旅行銷售員問題所涉及的節(jié)點(diǎn)數(shù)量可能有成百上千個。

那么面對這樣的問題，我們該如何解決呢？

一個接近最優(yōu)解的解，可能是正是你需要的

計算機(jī)科學(xué)家設(shè)計了很多啟發(fā)式算法（heuristic algorithm）。簡單來說，這個算法可以幫助我們得到一個接近最優(yōu)解的解，并且其計算出解的速度比正常計算最優(yōu)解的速度快得多。

針對旅行銷售員問題，有一個簡單的啟發(fā)式算法叫“最近鄰居法”：從任何一個城市開始，每訪問的下一個城市都是距離當(dāng)前城市最近、同時尚未被訪問的城市。

計算機(jī)科學(xué)家在設(shè)計一個啟發(fā)式算法時，會試圖從數(shù)學(xué)上找到該算法的近似比（approximation ratio），即最優(yōu)解和用啟發(fā)式算法找到的解的比值。例如，有一個啟發(fā)式算法的近似比是2，這意味著該算法可以快速為旅行銷售員問題找到一個解，并保證這個解對應(yīng)的距離在最差情況下不會超過最佳路線對應(yīng)的距離的2倍。有人可能會問：“如果你無法有效地找到最優(yōu)解，如何保證用啟發(fā)式算法找到的解的大小不超過最優(yōu)解的2倍？”這確實(shí)令人驚訝，而且看起來很神奇，但是在數(shù)學(xué)上是可以做出這樣的保證的。

為旅行銷售員這個問題找到啟發(fā)式算法，就是用弊（性能下降或距離變長）來換取利（速度快）。并且更重要的是，近似比表示了弊的大小，讓弊變得可控。如果你可以接受某個啟發(fā)式算法的弊，那么你就可以放心地用它解決實(shí)際生活中的問題。

這就是用“可控的弊”換取“更大的利”。

怎樣用“可控的弊”換取“更大的利”

上文中的思想在實(shí)際生活中有很多應(yīng)用。

在美國，森林野火每年都造成很嚴(yán)重的破壞。過去很多年，美國林務(wù)局應(yīng)對森林野火的治理政策是野火必救：一旦在野外發(fā)現(xiàn)小火苗，就立刻派人撲滅。但是這種方法似乎沒有降低發(fā)生大規(guī)模森林火災(zāi)的概率。

美國生態(tài)學(xué)家艾倫研究發(fā)現(xiàn)，干旱使很多樹木枯死，這時候一旦發(fā)生火災(zāi)，這些樹木會瞬間讓森林燃起熊熊烈火。因此他建議，火災(zāi)發(fā)生時，應(yīng)該在可控范圍內(nèi)讓枯死的樹木適時地被燒光，不要因累積過多枯木造成不可收拾的大火。

于是美國林務(wù)局在 2013 年修改了野火治理政策，不再實(shí)施“野火必救”，而是強(qiáng)調(diào)消防規(guī)劃和燃燒控制，主動在可控范圍內(nèi)讓森林的野火把枯木和其他易燃物一起燒掉。這樣做降低了大規(guī)模森林火災(zāi)發(fā)生的概率。

這就是用可控的弊，換取更大的利的實(shí)際應(yīng)用之一。

此外，打疫苗也是如此。打疫苗的本質(zhì)是讓少量病毒感染你，從而讓你產(chǎn)生抗體。疫苗中的病毒對身體造成的傷害非常輕微，這個弊是可控的。而打完疫苗后，我們的機(jī)體產(chǎn)生了免疫力，這個好處遠(yuǎn)大于打疫苗帶來的不適。

類似的例子還有，2013 年某影星宣布自己接受了乳腺切除手術(shù)以降低患癌風(fēng)險。因?yàn)樗腥橄侔┘易迨?，并且她身上攜帶一種特 殊的突變基因，而攜帶該突變基因的婦女一生中患乳腺癌的概率為80%，術(shù)后患乳腺癌的概率則會降至5%。這種預(yù)防性的乳腺切除，就是主動用可控的弊，換取更大的利。

兵書中有一個被稱為“圍城必闕”的心理戰(zhàn)術(shù)，是指在攻城之時不將城池全部包圍起來，而是打開一個缺口讓敵人逃跑。因?yàn)槿绻麛耻娚钕葜貒瑹o處可跑，覺得沒有活路，就必定會拼死抵抗，而放開缺口可能會放跑少數(shù)敵人，但帶來的好處是瓦解敵人的士氣，殲滅大部分?jǐn)橙恕?/p>

這也屬于主動用可控的弊，換取更大的利。

綜合來說，“凡事有一利，必有一弊；凡事有一弊，必有一利”?！袄c弊”并不絕對，很多情況下其實(shí)沒有絕對的利弊，只有特點(diǎn)。某個特點(diǎn)是利還是弊，這個要根據(jù)情況判斷，因此最關(guān)鍵的，是找到把特點(diǎn)變成長處的位置，讓長處得以發(fā)揮。

主動用可控的弊，換取更大的利，是解決問題的有效策略之一。

文章由科普中國-星空計劃（創(chuàng)作培育）出品，轉(zhuǎn)載請注明來源。

作者：北京航空航天大學(xué)副教授、博士生導(dǎo)師 劉雪峰

審核：華中師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)學(xué)院 副教授 鄧清泉

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